標準偏差ルールの誤解
標準偏差は、平均値の周りのデータの広がりを理解するのに役立つ統計的尺度です。しかし、標準偏差のルールについては、誤った解釈につながる一般的な誤解がいくつかあります。 データ分析このガイドでは、標準偏差ルールの真実と、それを正しく使用する方法について説明します。
標準偏差とは何ですか?
標準偏差は、一連のデータ ポイントの分散、変動性、広がりを表す尺度として広く使用されています。 これは、個々のデータ ポイントがデータセットの平均 (平均) からどの程度逸脱しているかを示します。 標準偏差が低い場合は、データ ポイントが平均の周囲に密集していることを示し、標準偏差が高い場合は、データ ポイントが平均からより分散していることを示します。
標準偏差のルールとは何ですか?
標準偏差ルールは、経験則または 68-95-99.7 ルールとも呼ばれ、正規 (ガウス) 分布内のデータの分布を理解するための大まかなガイドラインを提供します。 これらのルールは、対称で釣鐘型の正規分布の特性に基づいています。 ルールは次のとおりです。
1. データの約 68% が平均値の 1 標準偏差 (μ ± XNUMXσ) 以内に収まります。
2. データの約 95% が平均値の 2 標準偏差 (μ ± XNUMXσ) 以内に収まります。
3. データの約 99.7% が平均値の 3 標準偏差 (μ ± XNUMXσ) 以内に収まります。
標準偏差（σ）はデータセットの分散または広がりの尺度であり、平均（μ）はデータセットの平均です。これらのルールは、正規分布におけるデータの分布を素早く理解するのに役立ち、 異常値 または異常なデータ ポイント。
標準偏差ルールまたは経験則については、よくある誤解がいくつかあり、データの混乱や誤解を招く可能性があります。
1. すべてのディストリビューションへの適用性
経験則は正規 (ガウス) 分布にのみ適用されます。 歪んだ分布や二峰性分布など、他のタイプの分布では、平均からの各標準偏差内のパーセンテージが異なる場合があります。 標準偏差ルールを適用する前に、データセットが正規分布に従っているかどうかを判断することが重要です。
2. 正確なパーセンテージ
経験則は、平均から 1、2、および 3 標準偏差以内のデータの割合 (それぞれ 68%、95%、および 99.7%) の有用な近似値を提供しますが、これらの割合は正確ではありません。 これらは四捨五入された近似値であり、実際のパーセンテージは若干異なる場合があります。
3. 標準偏差と標準誤差の混同
標準偏差 (σ) はデータセット内のばらつきを測定し、標準誤差 (SE) は同じ母集団からの複数のサンプルにわたる標本統計量 (平均など) のばらつきを測定します。 どちらも分散の概念を使用しますが、目的が異なるため、互いに混同しないでください。
4. サンプルサイズを無視する
経験則は、データが正規分布に従うという仮定に基づいています。 サンプルサイズが小さい場合、正規性の仮定が当てはまらない可能性があり、標準偏差ルールが適用されない可能性があります。 サンプルサイズが増加すると、母集団の分布の形状に関係なく、サンプル平均の分布が正規分布に近づくという中心極限定理が作用します。
5. 外れ値はありえないと信じる
経験則によれば、データの約 99.7% が平均値の XNUMX 標準偏差以内に収まります。 これは、標準偏差が XNUMX を超える外れ値はありえないという意味であると誤解されることがあります。 データ ポイントが XNUMX 標準偏差を超えることはまれですが、特に大規模なデータセットや裾が重いデータセットでは、依然として発生する可能性があります。
まとめ：
データを正しく解釈して分析するには、標準偏差ルールに関するよくある誤解を理解することが重要です。 経験則は正規分布にのみ適用され、そのパーセンテージは正確なものではなく近似値であることを認識することが重要です。 さらに、標準偏差と標準誤差は目的が異なるため、混同しないでください。 サンプルサイズは標準偏差ルールの適用性を決定する際に重要な役割を果たすため、正規性の仮定を常に考慮する必要があります。 最後に、まれではありますが、標準偏差が XNUMX を超える外れ値が存在する可能性があり、完全に無視すべきではありません。 これらの誤解を認識し、標準偏差ルールを正しく使用することで、誤解を回避し、データ分析の精度と信頼性を向上させることができます。
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