どの正規性テストを使用する必要がありますか?
あなたは、さまざまなために最適で最も適切な正規性テストを学びます データ分析 状況において、どの正規性検定が最適かつ最も適切であるかを学ぶことができます。
ハイライト
- 正規性テストは、データセットが正規分布しているかどうかを評価します。これは、多くの統計テストにおける基本的な前提です。
- ラザリとワーの研究では、シャピロ・ウィルク検定が XNUMX つの検定の中で最も高い統計検出力を示しました。
- この研究によると、XNUMX つのテストすべての検出力は、サンプル サイズが大きくなるほど増加しました。
統計分析では、正規性テストは、データセットが正規分布またはガウス分布に従っているかどうかを判断するために重要です。これは、多くの統計テストや手法における基本的な前提です。
正規性テストは、これらの仮定を検証するのに役立ち、統計手法の適切な適用と、正確で信頼性の高い推論と予測を保証します。
正規性テストを実行すると、研究者やデータ アナリストは、データが正規性の仮定を満たしているかどうか、またこの仮定に依存するパラメトリック テストが適切かどうかを確認できます。
データが正規分布から逸脱する場合、データの分布に関する仮定を少なくする ノンパラメトリック検定 はデータ分布に関する仮定が少ないため、より適切である可能性があります。
このブログ投稿では、XNUMX つの正規性検定の統計的検出力を比較した研究の結果を報告します。これは、特定のデータセットに最も適切な検定を選択するためのガイダンスを提供します。
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正規性テストの概要
このセクションでは、Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors、Anderson-Darling の正規性検定の概要を簡単に説明し、その基礎となる仮定と方法論について説明します。
シャピロ・ウィルク検定： シャピロ・ウィルク検定は、最も強力な正規性検定の一つとして広く認識されています。1965年にサミュエル・S・シャピロとマーティン・B・ウィルクによって開発されたこの検定は、特に小規模から中規模のサンプルサイズ向けに設計されています。この検定では、観測データと正規分布に従う場合に期待されるデータを比較するW統計量を算出します。W値が小さいほど、データが正規分布から大きく逸脱していることを示します。
コルモゴロフ・スミルノフ検定： コルモゴロフ・スミルノフ（KS）検定は、データセットの経験分布関数を、指定された理論分布（通常は正規分布）と比較するノンパラメトリック検定です。この検定では、2つの累積分布関数間の最大差（D）を計算します。Dの値が大きいほど、正規性からの有意な逸脱を示します。KS検定の限界の一つは、分布の裾野における逸脱に対する感度が低いことです。
リリフォース検定： リリフォース検定は、コルモゴロフ・スミルノフ検定の拡張版であり、1967年にヒューバート・リリフォースによって開発されました。この検定は、平均値や標準偏差などの母集団パラメータが不明な小標本向けに設計されています。この検定は、標本データからこれらのパラメータを推定することでKS検定を修正し、小標本における正規性の評価精度を向上させます。
アンダーソン・ダーリング検定： 1952年にセオドア・アンダーソンとドナルド・ダーリングによって開発されたアンダーソン・ダーリング検定は、強力な正規性検定の一つです。KS検定と同様に、データセットの経験分布関数を特定の理論分布と比較します。ただし、分布の裾野部分にはより大きな重みが置かれます。この検定ではA²統計量が計算され、値が大きいほど正規性からの逸脱が大きいことを示します。
研究 - 正規性テストの検出力比較
Nornadiah Mohd Razali と Yap Bee Wah による記事「Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors、Anderson-Darling 検定の検出力の比較」では、主な目的は XNUMX つの正規性検定の統計的検出力を比較することです。 、コルモゴロフ＝スミルノフ、リリエフォース、アンダーソン＝ダーリン。
この研究では、さまざまな条件やサンプル サイズの下でどの検定が最も効果的かを判断し、最終的には研究者やデータ アナリストが特定のデータセットに最も適切な正規性検定を選択できるようにすることを目指しています。
方法論： ラザリとワーは、モンテカルロ法を用いて、シャピロ・ウィルク検定、コルモゴロフ・スミルノフ検定、リリフォース検定、アンダーソン・ダーリング検定の性能を比較する大規模な検出力シミュレーションを実施した。シミュレーションでは、様々なサンプルサイズと異なる種類のデータ分布を考慮した。各検定の統計的検出力（帰無仮説が偽である場合に正しく棄却される確率として定義される）を分析し、様々なシナリオ間で比較した。
調査結果: 本研究では、シャピロ・ウィルク検定が4つの正規性検定の中で一般的に最も高い統計的検出力を示し、様々な状況における正規性からの逸脱を検出するのに最も効果的な検定であることが明らかになった。ただし、4つの検定すべてにおいて、サンプルサイズが大きくなるにつれて検出力が向上することを覚えておくことが重要である。
結論
正規性検定は、正規性の仮定に依存するパラメトリック検定の適合性を判断するのに役立つため、統計分析において重要な役割を果たします。
適切な正規性検定の選択は、統計分析の信頼性と有効性に大きな影響を与える可能性があります。
Nornadiah Mohd Razali と Yap Bee Wah による研究に基づくと、シャピロ・ウィルク検定は一般に、正規性からの逸脱を検出するための最高の統計検出力を示します。
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