マン・ホイットニー U テストをマスターする: 総合ガイド
マン-ホイットニー U 検定は、2 つの独立した非正規分布データ グループ間に有意差があるかどうかを判断するために使用されるノンパラメトリック統計検定です。両方のグループの観測値をランク付けし、U 統計を計算してそれらを比較します。
イントロダクション
The マン・ホイットニーの U 検定（またはウィルコクソン順位和検定）は、2つの独立したサンプルを比較するための強力なノンパラメトリック検定です。従来のt検定とは異なり、データの正規分布を仮定する必要はありません。この検定は、一方のサンプルの観測値が他方のサンプルの観測値よりも一般的に大きいかどうかを判定します。
重要な点は、マン・ホイットニー検定は、正規性検定に合格しない順序データ、計数データ、または連続データに最適であることに注意が必要です。このツールは外れ値や偏ったデータに非常に強い耐性を持つため、さまざまな状況でデータサイエンティストにとって非常に有用であり、ますます人気が高まっています。
The マン・ホイットニーの U 検定 、非常に幅広い実用的な応用例があります。例えば、医薬品研究では、2種類の異なる薬剤の有効性を比較するために使用できます。教育分野では、教授法Aが教授法Bよりも高いテストスコアをもたらすかどうかを分析するために使用できるでしょう。重要なのは、連続的または順序尺度の結果に基づいて2つのグループを比較できる点です。
ハイライト
- マン-ホイットニー U 検定はノンパラメトリックで、2 つの独立したグループを比較します。
- t 検定とは異なり、マン-ホイットニーでは正規分布データの仮定は必要ありません。
- マン・ホイットニー検定では、順位双系列相関を使用して効果の大きさを測定します。
- 結果を解釈する際には、U 統計量、p 値、効果量を考慮してください。
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マン・ホイットニー U 検定の仮定
の有効性マン・ホイットニーの U 検定の有効性は、いくつかの前提条件に基づいています。
観測の独立性：この重要な仮定は、各観測が他の観測から独立していることを意味します。個々の観測の間には相関関係も依存関係もありません。
母集団からの無作為抽出：データは母集団から無作為に抽出する必要があります。つまり、個々の観測値は母集団から独立して抽出されるべきです。
順序尺度データ：マン・ホイットニー検定は、正規分布に従わない順序データ（順位データ）、計数データ、または連続データに特に適しています。データが連続的で正規分布に従う場合は、パラメトリックt検定の方がより適切な検定法であり、このような条件下ではt検定の方が統計的検出力が高いです。
これらの前提条件に違反すると、偏った結果や誤った結果が生じる可能性があります。したがって、マン・ホイットニーの U 検定.
マン・ホイットニー U 検定を実行するための段階的なプロセス
ノンパラメトリック検定であるマン・ホイットニーの U 検定実施するには、複数の手順を踏む必要があります。
1. データの並べ替え：まず、2つのデータセットを結合し、すべての値を昇順に並べ替えます。各観測値にランク番号を割り当て、最小のデータポイントにランク1を割り当てます。2つ以上のデータポイントが同じ場合（つまり、同点の場合）、それらの平均ランクを割り当てます。
2. 順位の合計を計算する：各グループの順位を個別に合計します。これにより、比較対象の2つのグループそれぞれについて、合計値が得られます。
3. U統計量の計算：各グループのU統計量は、U = n1.n2 + (n1(n1+1))/2 – R1(グループ1) およびU = n1.n2 + (n2(n2+1))/2 – R2(グループ2) の式を使用して計算できます。ここで、n1とn2は2つのサンプルのサイズです。R R 、最初のグループと2番目のグループの順位の合計です。したがって、各グループごとに1つずつ、2つのU値が得られます。
4. 小さい方の U 値を見つける: 計算された 2 つの U 統計量のうち小さい方の U 値が検定に使用されます。
5. 有意性の判定：計算されたU統計量を、マン・ホイットニーU分布表の臨界値（サンプルサイズによって異なる）と比較します。計算されたU値が表の値以下であれば、その差は統計的に有意であるとみなされます。
6. 仮説検定を実施する：U統計量のp値（p < 0.05がよく用いられる）に応じて、帰無仮説を棄却するか棄却しないかを判断します。マン・ホイットニー検定の帰無仮説（H0）は、両グループの分布が等しいというものです。
覚えておいてください、R やなどのソフトウェアパッケージやプログラミング言語 Pythonなどのソフトウェアパッケージやプログラミング言語には、これらの計算を自動で行ってくれる組み込み関数が用意されていることを覚えておきましょう。こうしたツールを利用することで、時間を節約し、手作業による計算ミスを減らすことができます。
マン・ホイットニー U テストの結果の報告
マン・ホイットニー U テストの結果を報告する場合、読者がテストの結果を完全に理解し、結果を検証できるように、必要な詳細を提供することが重要です。 完全なレポートを作成するには、次の重要なコンポーネントを必ず含めてください。
検定の説明：マン・ホイットニー検定を実施したことを明記してください。データが順序尺度であるか、正規分布に従っていないため、この検定が適切であった理由を具体的に説明してください。
サンプルサイズを報告してください：比較対象としたサンプルのサイズを記載してください。これらのサイズは、U統計量の大きさを理解する上で重要な情報となります。
検定統計量を提示してください。正確なU統計量、p値、および効果量の指標としての順位双列相関係数を報告してください。
記述統計を提示する：マン・ホイットニーU検定は中央値の検定であるため、各グループの中央値を含めてください。また、各グループのばらつきの尺度も示してください。
結果を述べる：結果が有意であったかどうか、そしてそれが研究課題に関して何を意味するのかを説明する。
効果量について考察する：順位二系列相関の実際的な意味合いについて考えてみましょう。絶対値が大きいほど効果量が大きく、実質的な意義があることを示しています。
追加の関連情報を報告してください：マン・ホイットニーU検定の使用を決定した際に参考にした、その他の関連分析や検定について詳しく説明してください。例えば、正規性検定（シャピロ・ウィルク検定やコルモゴロフ・スミルノフ検定など）を実施し、データが正規分布に従わないことが判明した場合、t検定ではなくマン・ホイットニー検定を使用することが正当化されます。この情報を含めることで、統計的意思決定プロセスをより明確に把握できます。
Mann-Whitney U テストの結果を報告する方法の例を次に示します。
“ブランドA（n = 50、中央値 = 85、四分位範囲 = 10）とブランドB（n = 60、中央値 = 75、四分位範囲 = 15）の顧客満足度の差を調査するため、マン・ホイットニーU検定を実施しました。これに先立ち、シャピロ・ウィルク正規性検定を実施したところ、データは正規分布に従わないことが明らかになり、マン・ホイットニー検定の実施が妥当であることが示されました。検定結果は統計的に有意であり（U = 1200、p = .03）、2つの顧客グループ間で満足度に差があることが示唆されました。効果量の指標である順位相関係数は0.4であり、中程度の実質的有意性を示しました。したがって、ブランドAの顧客はブランドBの顧客よりも有意に満足度が高いと結論付けることができます。“
マン・ホイットニー U 検定の結果の解釈
の結果の解釈マン・ホイットニーの U 検定の結果を解釈するには、U統計量、p値、および効果量を理解する必要があります。
U統計量：U統計量は、2つのグループのデータの順位の合計を示します。計算された2つのU統計量のうち、小さい方のU値が検定に使用されます。U統計量が小さい場合、最初のグループには低い順位が多く、2番目のグループには高い順位が多いことを示唆しており、2つのグループ間に有意な差があることを示しています。
P値：p値は、検定結果の統計的有意性を判断するのに役立ちます。p値が選択した有意水準（通常は0.05）より小さい場合、2つのグループ間の差は統計的に有意であると判断されます。したがって、帰無仮説（2つのグループ間に差がないという仮説）を棄却します。
効果の大きさ：p値とともに、効果量を考慮することも重要です。この重要な指標は、2つのグループ間の差の大きさを定量化します。マン・ホイットニーU検定では、効果量はしばしば順位双列相関係数を用いて測定されます。p値とは異なり、効果量はサンプルサイズに依存しません。そのため、観測された効果の大きさをより直感的に理解することができます。順位双列相関係数は効果の標準化された尺度を提供するため、異なる研究やデータセット間で結果を比較する際に役立ちます。値は-1から+1の範囲になります。|1|に近い値は、一方のグループの順位が他方のグループの順位よりも一貫して高い、大きな効果を示します。ゼロに近い値は、効果がほとんどないかまったくないことを示唆します。この効果量の解釈により、グループ間の差の存在、関連性、および実際的な意義をよりよく理解することができます。
マン・ホイットニー U テスト vs. その他のノンパラメトリック検定
The マン・ホイットニーの U 検定、クルスカル・ウォリスH検定やウィルコクソン符号順位検定といったノンパラメトリック検定とよく比較されます。これらの検定は類似点が多いものの、それぞれ異なる状況で使用されます。例えば、クルスカル・ウォリスH検定はマン・ホイットニー検定を3つ以上のグループに拡張したものであり、ウィルコクソン符号順位検定は対応のあるデータに使用されます。
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よくある質問（FAQ）
これは、XNUMX つの独立した非正規分布データ グループを比較するためのノンパラメトリック統計検定です。
このテストは、正規分布ではない順序データまたは連続データを扱う場合に最適です。
マン-ホイットニー U 検定では、観測値の独立性が仮定されています。つまり、各観測値は無関係です。 また、母集団からのランダムサンプリングも想定しています。これは、データが母集団からランダムにサンプリングされる必要があることを意味します。 最後に、このテストは順序データまたは連続データのいずれかに適しており、正規分布には従いません。
まず、すべてのデータ値を結合して昇順にランク付けする必要があります。 その後、両方のグループの順位の合計を別々に計算します。 各グループの U 統計量は、サンプルのサイズ (n1 および n2) と各グループのランクの合計 (R) を考慮する特定の式を使用して決定できます。 テストの最終的な U 統計は、計算された XNUMX つの U 値のうち小さい方です。
U 統計量が小さいほど、XNUMX つのグループ間の有意な差が示唆されます。
0.05 未満の p 値は、XNUMX つのグループ間に統計的に有意な差があることを示唆しています。
順位双直列相関を使用して、XNUMX つのグループ間の差の大きさを測定します。
サンプルサイズ、テスト統計、効果量、結果の明確な説明などの詳細を含めます。
クラスカル-ウォリス H テストは、マン-ホイットニー U テストを XNUMX つ以上のグループに拡張します。
いいえ、Wilcoxon の符号付き順位検定の方が、ペアのデータに適しています。
